Question

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，由于D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，所以利用三角形的中位線得出∥，再利用線面平行的判定直接得到結(jié)論；第二問，由，而∥得，而D為AB中點(diǎn)，PA=PB，得，所以利用線面垂直的判定得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第三問，由于，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，所以PD是三棱錐的高，而，所以.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051815068315.png" style="vertical-align:middle;" />，分別為，中點(diǎn)，
所以∥，
又平面，平面，
所以∥平面.                          4分
（2）連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051815146408.png" style="vertical-align:middle;" />∥，又°，
所以.
又，為中點(diǎn)，
所以.
所以平面，
所以.        9分 
（3）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051815037460.png" style="vertical-align:middle;" />平面，   有，
所以平面，
所以.      14分