Question

【題目】“大數據”時代的到來，人工智能的應用已在各個領域內得到了認可與大力推廣，人工智能AI教育也相應在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發了一款專門針對于中小學語數英教學的應用程序，據研究發現，題庫總量(單位：萬，)與成本(單位：萬元)的關系由兩部分構成：

①固定成本：總計萬元；

②浮動成本：萬元.

(1)該公司題庫總量為多少時，可使得每題的平均成本費用最低?最低費用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場尋求加盟合作伙伴，加盟費為萬元，加盟人數與題庫量滿足一次關系，已知當題庫量為萬時，此時加盟人數為，公司總利潤(單位：萬元)達到最大值.試求、的值.(注：總利潤＝加盟費-成本).

Answer 1

【答案】(1) 公司題庫總量為萬時，可使得每題的平均成本費用最低，最低費用為元/道(2) ，

【解析】

（1）由題意可知成本，推出，利用函數的單調性轉化求解最小值即可；（2）依題意可知利用二次函數的性質轉化求解最大值，推出結果即可．

(1)由題意可知成本，

∴，

根據對勾函數的單調性可知該函數在遞減，遞增，

所以當時，取最小值為．

故該公司題庫總量為萬時，可使得每題的平均成本費用最低，最低費用為元/道；

（2）依題意可知．

當時，取最大值，

∴，解得：．

又，解得：．

綜上所述，，．