(本題滿分14分)如圖，菱形
與矩形
所在平面互相垂直，
．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)若
，當二面角
為直二面角時，求
的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
解：（Ⅰ）證明：
，
平面
∥平面
故
平面
----------------5分
（Ⅱ）取
的中點
.由于
所以
，
就是二面角
的平面角-------8分
當二面角為直二面角時，
，即
---10分
（Ⅲ）幾何方法：
由（Ⅱ）
平面
，欲求直線
與平面所成的角，先求與
所成的角. ----------------12分
連結
，設
則在
中，
，
，
----------------14分
（Ⅲ）向量方法：
以
為原點，
為
軸、
為
軸
建立如圖的直角坐標系，設
則
，
，平面
的法向量
， -------12分
. 
---------------14分
注：用常規算法求法向量，或建立其它坐標系計算的，均參考以上評分標準給分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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