Question

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.9³×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.1⁴  其中正確結(jié)論的是（　　）

A．①③

B．①②

C．③

D．①②③

Answer 1

分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，得到結(jié)果．

解答：解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，
∴①正確，
∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正確，
∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正確，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，屬于中檔題．