Question

雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，且焦距為10，則雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1或

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、|

  x2

  20

  -

  y2

  5

  |=1

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)漸近線方程和焦距聯(lián)立方程求得a和b，答案可得．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線方程為y=±

b

a

x，
所以此時(shí)有

b

a

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
聯(lián)立解得a=2

5

，b=

5

．
所以雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線方程為y=±

a

b

x，
所以此時(shí)有

a

b

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
聯(lián)立解得a=

5

，b=2

5

．
所以雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．