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雙曲線=1的兩焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,且直線PF1、PF2傾斜角之差為,則△PF1F2的面積為(    )
A.16B.32
C.32D.42
A
由題意可知|PF1|-|PF2|=6,∠ F1PF2=,|F1F2|=10.
由余弦定理,得|F1F2|2=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|.
∴|PF1|·|PF2|=64.
∴S=×64sin=16,選A.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的離心率是。則         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若F1、F2分別為雙曲線 -=1下、上焦點,O為坐標原點,P在雙曲線的下支上,點M在上準線上,且滿足:,
(1)求此雙曲線的離心率;
(2)若此雙曲線過N(,2),求此雙曲線的方程
(3)若過N(,2)的雙曲線的虛軸端點分別B1,B2(B2x軸正半軸上),點A、B在雙曲線上,且,求時,直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一條漸近線方程為y=x,且過點(2,4)的雙曲線方程為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ,動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程;
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:終段O
上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與此橢圓一個交點的縱坐標為4,求這個雙曲線的方程.

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已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上,點M(m,0)到直線AP的距離為1.
(1)若直線AP的斜率為k,且|k|∈[,],求實數m的取值范圍;
(2)當m=+1時,△APQ的內心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點,則k的取值范圍是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1、F2是雙曲線-=1的兩個焦點,P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32,則∠F1PF2=__________.

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