Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則

b+2

a+2

的取值范圍是（　　）

• A、(

  2

  5

  ，1)
• B、(

  2

  5

  ，4)
• C、（1，4）
• D、(-∞，

  2

  5

  )∪(4，+∞)

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內的點與原點（-2，-2）構成的直線的斜率問題．由圖象可得結論．

解答：解；由導函數(shù)的圖象得，函數(shù)f（x）在[-3，0]上遞減，函數(shù)值從1減小到-1，
在[0，6]上遞增，且函數(shù)值從-1增大到1，
故f（2a+b）＜1?-3＜2a+b＜6，①a＞0，②b＞0，③
滿足約束條件①②③的平面區(qū)域如下圖；
又因為

b+2

a+2

表示的是可行域中的點與（-2，-2）的連線的斜率．
所以當（-2，-2）與A（0，6）相連時斜率最大，為4，
當（-2，-2）與（3，0）相連時斜率最小為

2

5

，
故所求

b+2

a+2

的范圍是（

2

5

，4）．
故選B．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與定點連線的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題．