Question

(本小題滿分14分)

（1）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有：①AB=；②A點(diǎn)處對M、N兩點(diǎn)的俯角分別為和；B點(diǎn)處對M、N兩點(diǎn)的俯角分別為和；請同學(xué)們在示意圖中標(biāo)出這四個俯角并用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)略

(2) △ABC面積的最大值為

【解析】（1）方案一：

第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理　；

第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理　；

第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 

方案二：

第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理　；

第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理　；www.7caiedu.cn      

第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理………7分

注：如果學(xué)生將俯角標(biāo)識錯誤，而計(jì)算MN的步驟無錯，給4～5分

 

（2）

解法一：以AB所在的直線為軸，AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)C（，），則由AC=2BC得，

化簡為

所以C點(diǎn)到AB的最大距離為，　　　△ABC面積的最大值為

解法二：記BC=，由余弦定理，從而

S=

所以當(dāng)時，△ABC面積的最大值為

注：也可由海倫公式直接寫出三角形的面積公式。………………………………14分