Question

（2010•南充一模）已知函數f（x）圖象的兩條對稱軸x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）單調遞增，設a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：由對稱軸x=1，x∈[-1，0]上f（x）單調遞增，可得到a與c的大小，再利用f（x）圖象的兩條對稱軸是x=0和x=1，可得到b與a，c的關系，從而得到結論．

解答：解：由對稱軸x=1，x∈[-1，0]上f（x）單調遞增，
∴a=f（3）=f（-1）是[-1，0]上的最小值，c=f（2）=f（0）是[-1，0]上的最大值；
∵f（x）圖象關于x=0對稱，
∴f（-x）=f（x）．
又f（x）圖象關于x=1對稱，
∴f（2-x）=f（x）．
∴b=f（

2

）=f（2-

2

）=f（

2

-2）
∵-1＜

2

-2＜0，其函數值位于最值之間
∴a＜b＜c
故選D．

點評：本題考查函數的周期性，關鍵在于把握f（x）圖象的兩條對稱軸x=0和x=1的作用，屬于中檔題．