Question

過點M（3，1）與圓（x-1）²+（y-2）²=4相切的直線方程為

x=3或3x-4y-5=0

．

Answer 1

分析：設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．

解答：解：當過點M的直線的斜率存在時，設切線方程為y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∵圓心（1，2）到切線l的距離等于半徑2，
∴

|k-3k-1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，
∴切線方程為y-1=

3

4

（x-3），即3x-4y-5=0，
當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=3也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是3x-4y-5=0或x=3．

點評：本題考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關鍵．