Question

已知函數(a∈R).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求單調區間；
（3）若對任意及，恒有
成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1）依題意知的定義域為   …………………………（1分）
當時， 令，解得
當時，；當時，
又∵ ∴的極小值為，無極大值      ……………（4分）
（2）             ……………….（5分）
當時，，令，得，令得
當時，得，令得或；
令得；當時， f(x)=-
綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；
當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為………………………………………………（8分）
（3）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.
當時，取最大值；當時，取最小值；
 ……….（10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤  

(1)求導，讓導數等于零，要注意根兩邊的函數值異號才是極值點。
（2）根據導數大于零和導數小于零，確定其單調增區間和減區間.
(3)先轉化為,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根據一次函數的性質解不等式即可。