Question

【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量,分別從兩廠生產的產品中各隨機抽取10件,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克),其測量數據的莖葉圖如圖所示.

規定:當產品中此種元素的含量大于18毫克時,認定該產品為優等品.

(1)試比較甲、乙兩廠生產的產品中該種元素含量的平均值的大小;

(2)從乙廠抽出的上述10件產品中隨機抽取3件,求抽到的3件產品中優等品數X的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）16.9；（2）見解析

【解析】

（1）根據平均數的計算公式，分別求得甲廠和乙廠的平均值，比較即可得到結論；

（2）由題知從乙廠抽出的10件產品中有4件優等品.的可能取值為，求解變量取每個值的概率，得到相應的分布列，再利用期望的公式，即可求解數學期望.

(1)由題可知

甲廠產品中該種元素含量的平均值為×(9+18+15+16+19+13+23+20+25+21)=17.9,

乙廠產品中該種元素含量的平均值為×(18+14+15+16+19+10+13+21+20+23)=16.9,

所以甲廠產品中該種元素含量的平均值大于乙廠的平均值.

(2)由題知從乙廠抽出的10件產品中有4件優等品.X的可能取值為0,1,2,3,對應的概率分別為P(X=0)==,P(X=1)==,

P(X=2)==,P(X=3)==.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故X的數學期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.2.