Question

已知函數，恒過定點．

（1）求實數；

（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）2；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)由,可求出實數的值；(2) 根據圖象平移規則：左加右減，上加下減即可求得表達式，從而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可轉化為關于t的二次不等式恒成立，進而轉化為求函數的最值解決，利用二次函數的性質易求其最值.

試題解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

設且

即：，在時恒成立.

解得：

或解得：

綜上：實數的取值范圍是

考點：函數恒成立問題；函數的圖象與圖象變化；函數解析式的求解及常用方法；反函數.