Question

【題目】已知函數（）．　

（1）若在其定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：函數在某區間上單調遞增，說明函數的導數大于或等于0在該區間上恒成立，分離參數m,利用極值原理求出參數m的取值范圍；當時有兩個極值點為方程的兩個根，根據根與系數關系找出與系數的關系，根據m的范圍解出的范圍，表示出，根據減元，利用構造函數法求出其取值范圍.

試題解析：

（1）的定義域為， 在定義域內單調遞增，

，即在上恒成立，

由于，所以，實數的取值范圍是.

（2）由（1）知，當時有兩個極值點，此時， ，∴，

因為，解得，

由于，于是

.

令，則，

∴在上單調遞減，

.

即.

故的取值范圍為.