Question

已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

 

Answer 1

（1）(x－5)2＋y2＝16（2）4

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，且|PA|＝2|PB|，

則＝2，

化簡(jiǎn)得曲線C：(x－5)2＋y2＝16.

(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．

由直線l2是此圓的切線，連接CQ，

則|QM|＝，

當(dāng)CQ⊥l1時(shí)，|CQ|取最小值，|CQ|＝，此時(shí)|QM|的最小值為＝4.