精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 是兩個不共線的向量，若 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，且A、B、D三點共線，則k=________．

-8
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，把A、B、D三點共線轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =λ（- $\text{[math]}$ ）=-λ $\text{[math]}$ +4λ $\text{[math]}$ ，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：由題意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =（-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
∵A、B、D三點共線，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =λ（- $\text{[math]}$ ）=-λ $\text{[math]}$ +4λ $\text{[math]}$ ．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案為：-8．
點評：本題主要考查證明三點共線的方法，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把A、B、D三點共線轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ．

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