Question

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)無信號(hào)的概率是　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個(gè)弧OC圍成的面積就是無信號(hào)部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解：OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=r

S扇形OAB=πr2，S半圓OAC=π（）2=πr2，

S△OmC=××=r2，

S弧OC=S半圓OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，

兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2﹣r2，

圖中無信號(hào)部分的面積為πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，

∴無信號(hào)部分的概率是：．

故選：B．