【題目】如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
【答案】(1)證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】試題本題以正三角形為幾何背景，考查四點共圓問題以及相似三角形問題，考查學生的轉化與化歸的能力.第一問，利用已知條件中邊的比例關系可得出結論
，再利用三角形相似，得出
，所以
，所以可證
四點共圓；第二問，根據所給正三角形的邊長為2，利用已知的比例關系，得出各個小邊的長度，從而得出
為正三角形，所以得出
，所以
是所在圓的圓心，而
是半徑，即為.
試題解析：(Ⅰ)證明:∵
, ∴
,
∵在正
中,
, ∴,
又∵
,
, ∴
, ∴,
即,所以四點共圓. 5分
(Ⅱ)解:如圖,
取
的中點,連接
,則
,
∵, ∴
,
∵
,
, ∴為正三角形,
∴
,即
,
所以點是
外接圓的圓心,且圓的半徑為
.
由于四點共圓,即四點共圓,其半徑為. 10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.
x（萬元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（萬元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率
）？
相關公式：
，
.
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【題目】一個口袋中有
個白球和
個紅球（
，且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(1)試用含
的代數式表示一次摸球中獎的概率
；
(2)若
，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為
，當
為何值時，
取最大值.
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【題目】下列說法中正確的個數是_________.
（1）命題“若
，則方程
有實數根”的逆否命題為“若方程無實數根，則
”.
（2）命題“
，
”的否定“
，”.
（3）若
為假命題，則
，
均為假命題.
（4）“
”是“直線
：
與直線
：
平行”的充要條件.
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝
AC，E是PD的中點，求證：
（1）PB∥平面ACE；
（2）平面PAC⊥平面ABCD．
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【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
分別是
的中點，點
在棱
上， 
（
）.
（Ⅰ）三棱錐
的體積分別為
，當
為何值時， 
最大？最大值為多少？
（Ⅱ）若
平面
，證明：平面
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，
為橢圓短軸的一個端點，
、
為橢圓的左、右焦點，線段
的延長線與橢圓相交于點
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值.
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