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已知曲線C:,從C上的點 ()作軸的垂線,交于點,再從點軸的垂線,交C于點 (),設=1,

(1)求Q1、Q2的坐標;

(2)求數列{}的通項公式;

(3)記數列{?}的前項和為,求證:<

解:(1)由題意知Q1(1,1),P1(1,),Q2().

    (2)∵Qn、Qn+1兩點的坐標分別為()、(),

    ∴點Pn的坐標為().

    ∵Qn、Qn+1在曲線C上,∴

    又∵Pn在曲線上,∴

     ∴,∴

    (3)

    ∴

            =

            =

            =

    ∵,∴

    

   

    =

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線C:(x-1)2+y2=1,點A(-1,0)及點B(2,a),從點A觀察點B,要使視線不被曲線C攔住,則a的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•南京二模)如圖,已知曲線C:y=
1
x
Cn:y=
1
x+2-n
(n∈N*)
.從C上的點Qn(xn,yn)作x軸的垂線,交Cn于點Pn,再從點Pn作y軸的垂線,交C于點Qn+1(xn+1,yn+1),設x1=1,an=xn+1-xn,bn=yn-yn+1
(Ⅰ)求Q1,Q2的坐標;
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)記數列{an•bn}的前n項和為Sn,求證:Sn
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線C:y=4x,Cn:y=4x+n(n∈N+),從C上的點Qn(xn,yn)作x軸的垂線,交Cn于點Pn,再從點Pn作y軸的垂線,交C于點Qn+1(xn+1,yn+1),設x1=1,an=xn+1-xnbn=
yn+1
yn

(1)求數列{xn}的通項公式;
(2)記cn=
5n
2n+2×(bn-1)
,數列{cn}的前n項和為Tn,求證:T2n-1
5
3
×[1-(
5
8
)2n-1]

(3)若已知
d1
2
+
d2
22
+
d3
23
+…+
dn
2n
=2n-1(n∈N*)
,記數列{an}的前n項和為An,數列{dn}的前n項和為Bn,試比較An
Bn-2
4
的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
,向量
ξ 
=
6
5

(I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1
ξ2

(II)求M6
ξ
的值.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數)
.以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2
;    
(Ⅱ)某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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同步練習冊答案
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