Question

如果實數x，y滿足x²+y²=1，則（1+xy）（1-xy）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意和不等式x²+y²≥2xy求出xy的最大值，再對式子進行變形后求出它的最大值．

解答：解：∵x²+y²=1，x²+y²≥2xy，
∴xy≤

x2+y2

2

=

1

2

（當且僅當x=y時取等號），則xy的最大值是

1

2

，
∵（1+xy）（1-xy）=1-（xy）²，
∴當xy=

1

2

時，所求式子的最小值

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了利用不等式x²+y²≥2xy求最值，即“和定積最小”注意等號是否取到．