【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標號為
，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規則，逐次染紅其余的一些點：如果第
號點已被染紅，則可按順時針方向轉過個間隙，再將所到達的那個端點染紅.如此繼續下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結論.
【答案】25
【解析】
一般地，對一個有
個點的圓周，我們把按題設規則所能染紅的點數的最大值記為
.
若圓周上有
個點，第一個被染紅的點的標號為
.
（1）若
是一個偶數，那么，所有染紅的點的標號均為偶數，其過程相當于在一個有個點的圓周上，第一個染紅的點的標號為
的染點的過程，所以，兩圓周上所染紅的點數相同；
（2）若
，其所染紅的第2個點的標號為
，是偶數，因此，其染紅的點數比有個點的圓周上第一個染紅的點的標號為
的染點的過程所得的紅點數多1.
綜上所述，得
.
由此可得
.
對有25個點的圓周，不妨從1號點開始染紅，則可順次得標號為1，2，4，8，16，7，14，3，6，12，24，23，21，17，9，18，11，22，19，13的20個紅點，故有
.
反之，顯然若有 個紅點的標號是5的倍數，則全部紅點的標號均為5的倍數.此時，紅點數小于或等于5.所以，達到最大值的染紅過程不含標號為5的倍數的點.從而，有
，即
.
因此，
.
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【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環數大于6環，且甲射中10，9，8，7環的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環的概率分別為0.3，0.3，0.2.
(1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的數學期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術．
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【題目】甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（ ）
A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種
B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種
C.甲乙不相鄰的排法種數為72種
D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種
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【題目】關于利用斜二側法得到的直觀圖有下列結論：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形，以上結論正確的是（ ）
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．而今年出現的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫院選派醫生參加援鄂醫療，該院呼吸內科有3名男醫生，2名女醫生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫生，2名女醫生，其中張雅（女）為科室主任，現在院方決定從兩科室中共選4人參加援鄂醫療（最后結果用數字表達）．
（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？
（2）若呼吸內科至少2名醫生參加，有多少種派法？
（3）若至少有1名主任參加，且有女醫生參加，有多少種派法？
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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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