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(2011•徐州模擬)如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點,AB=EF=1,CA=CB=2,若
AB
AE
+
AC
AF
=2,則
EF
BC
的夾角等于
π
3
π
3
分析:由題意可得
BC
2
=4=(
AC
-
AB
2,由此求得
AC
AB
=
1
2
,由
AB
AE
+
AC
AF
=2以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得
EF
BC
=1,即可求得
EF
BC
的夾角的余弦值.
解答:解:由題意可得
BC
2
=4=(
AC
-
AB
2=
AC
2+
AB
2-2
AC
AB
=4+1-2
AC
AB

AC
AB
=
1
2

AB
AE
+
AC
AF
=2,
可得
AB
•(
AB
+
BE
)+
AC
•(
AB
+
BF

=
AB
2+
AB
BE
+
AC
AB
+
AC
BF
=1+
AB
•(-
BF
)+
1
2
+
AC
BF

=
3
2
+
BF
•(
AC
-
AB
)=
3
2
+
1
2
EF
BC
=2,
EF
BC
=1,即 1×2×cos<
EF
,
BC
>=1,
∴cos<
EF
,
BC
>=
1
2

EF
BC
的夾角等于
π
3

故答案為:
π
3
點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義、同時考查了運算求解的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•徐州模擬)若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
9
8
的概率為
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•徐州模擬)若中心在原點、焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0,則此雙曲線的離心率為
10
3
10
10
3
10

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(2011•徐州模擬)已知點P,A,B,C是球O表面上的四個點,且PA,PB,PC兩兩成60°角,PA=PB=PC=1cm,則球的表面積為
2
2
cm2

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(2011•徐州模擬)過點P(5,4)作直線l與圓O:x2+y2=25交于A,B兩點,若PA=2,則直線l的方程為
y=4或40x-9y-164=0
y=4或40x-9y-164=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•徐州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓B:(x-1)2+y2=16與點A(-1,0),P為圓B上的動點,線段PA的垂直平分線交直線PB于點R,點R的軌跡記為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)曲線C與x軸正半軸交點記為Q,過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M,N,連接QM,QN,分別交直線x=t(t為常數(shù),且t≠2)于點E,F(xiàn),設(shè)E,F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,求y1•y2的值(用t表示).

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同步練習(xí)冊答案
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