Question

（2013•浙江模擬）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設g （x）=f[f（x）]，則函數y=g（x）的圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據分段函數的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；

解答：解：如圖：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，函數f（x）為偶函數，
我們可以研究x≥0的情況即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），這直線BC的方程為：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=

-2x+1(0≤x≤1) 2x+1  (-1≤x＜0)

，
我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤

1

2

，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-1；
若

1

2

＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+3；
∴x∈[0，1]時，g（x）=

4x-2(0≤x≤ 1 2 ) -4x+2( 1 2 ＜x≤1)

；
故選A；

點評：此題主要考查分段函數的定義域和值域以及復合函數的解析式求法，是一道好題；