Question

已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）設數列對任意自然數均有…成立，求…的值.

Answer 1

（I）,.
（II）…=.

試題分析：（I）等差數列、等比數列的基本問題.通過建立公差的方程，首先確定得到等差數列的通項公式，進一步確定等比數列的首項及公比，得到通項公式.
（2）從…①出發，構造出……()②，從而通過
②得到 ，在求和的過程中，注意發現其中部分項構成等比數列，利用等比數列的求和公式.
試題解析：（1）∵，且成等比數列
∴，即，.
又∵.
（2）∵…①
∴，即.
又……()②
②：
∴
∴ 
∴…==.