Question

已知拋物線y²=4x的焦點F與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）

A． 3 - 2

B． 2 -1

C． 1 2

D． 2 2

Answer 1

∵拋物線的方程為y²=4x，∴拋物線的焦點為F（1，0），
又∵拋物線與橢圓在第一象限內的交點為T，且TF⊥x軸，
∴設T（1，y₀），代入拋物線方程得y₀²=4×1=4，得y₀=2（舍負）．
因此點T（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，
∴

12 a2 + 22 b2 =1 a2-b2 =1

，解之得a²=3+2

2

，b²=2+2

2

，
由此可得a=

3+2 2

=

2

+1，橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2 +1

=

2

-1．
故選：B