Question

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

解  (1)  ∵是奇函數(shù)，

∴對(duì)任意，有，即．

化簡(jiǎn)此式，得．恒成立，必有

，解得．                             

∴．                 

(2)  當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．

理由：令   設(shè)且，則：

∴在上單調(diào)遞減，                             

  于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．

(3) ∵ ， ∴．                    

∴依據(jù)(2)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，   

即，解得．      

 

【解析】略