Question

設函數f（x）=x³-12x，則下列結論正確的是（　　）

A．函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增

B．函數f（x）的極小值是-12

C．函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

D．函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=16

Answer 1

分析：先求出其導函數，利用其導函數畫出原函數的大致圖象，結合圖象即可判斷出正確結論．

解答：解：因為f（x）=x³-12x，
所以：f′（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2）．
由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜-2．
f′（x）＜0⇒-2＜x＜2．
∴f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上遞增，在（-2，2）上遞減．
且f（x）在x=-2處有極大值為：f（-2）=16，在x=2處有極小值為：f（2）=-16．
其大致圖象為：
故答案A，B，C錯．
故選：D．

點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導數研究函數的單調區間以及根據函數的增減性得到函數的最值．解決此類問題的關鍵在于會求常見函數的導函數，并知道導函數的應用．