Question

（本小題滿分12分）
某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）

Answer 1

時(shí)，f（x）取最小值元；

解析試題分析：解本小題的關(guān)鍵是設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元后，求得
,
然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可.
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則

----        4分
,    令  得         --------- 8分
當(dāng)  時(shí)， ；當(dāng) 1時(shí)，      ---------10分
因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值元；                   ----- 12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究最優(yōu)的實(shí)際問(wèn)題，要先建立函數(shù)模型，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值即可.高考利用導(dǎo)數(shù)研究的應(yīng)用題，一般都是單峰函數(shù)，函數(shù)的最值在極值取得.