Question

下列說法正確的是（　　）

• A．一條直線的斜率為k=tanα，則這條直線的傾斜角是α
• B．過點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂）的直線的方程為

  y-y1

  x-x2

  =

  x-x1

  x-x2

• C．若兩直線平行，則它們的斜率相等
• D．若兩直線斜率之積等于-1，則兩直線垂直

Answer 1

分析：根據直線傾斜角的范圍，可得A不正確；根據直線的斜率存在，可知當AB與x軸垂直時不能用題中方程表示，得B不正確；根據兩條與x軸都垂直的直線互相平行但斜率都不存在，得C不正確；根據垂直的兩條直線的關系，可得D正確．

解答：解：對于A，直線的斜率為k=tanα，當α∈[0，π）時直線的傾斜角是α
但條件中沒有α∈[0，π），故A不正確；
對于B，若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），當直線AB的斜率存在時，AB的方程為

y-y1

x-x2

=

x-x1

x-x2

但它不能表示斜率不存在的直線，故當AB與x軸垂直時不能表示，故B不正確；
對于C，兩條與x軸都垂直的直線，它們互相平行，但斜率都不存在，故C不正確；
對于D，根據兩條直線垂直的條件，可得斜率之積等于-1的兩直線垂直，故D正確
故選：D

點評：本題給出直線的方程和直線位置關系的幾個命題，求其中的真命題．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于中檔題．