Question

設二次函數y=f（x）的最大值為13，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x） 的解析式；
（2）求f（x）在[0，3]上的最值．

Answer 1

分析：（1）由題中條件：“f（3）=f（-1）”可知其對稱軸方程，因此可設頂點式方程f（x）=a（x-1）²+13，最后求出a值即可．
（2）二次函數定區間上求最值主要看對稱軸與區間端點的函數值的大小．

解答：解：（1）∵f（3）=f（-1），
∴拋物線y=f（x）有對稱軸x=1．
故可設f（x）=a（x-1）²+13，將點（3，5）代入，
求得a=-2．
∴f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11．
（2）由（1）可知f（x）=-2（x-1）²+13，
f（x）對稱軸為x=1，1∈[0，3]，
∴f（x）在[0，3]上的最大值為f（1）=13，
最小值為f（3）=5；
∴f（x）在[0，3]上的最大值為13，最小值為5．

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義、待定系數法求函數解析式．二次函數的性質是歷年高考考查的重點，本題屬于基礎題．