【題目】將
的圖像向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)
的圖像，則下列關于函數(shù)的說法中正確的個數(shù)是（ ）
① 函數(shù)的最小正周期是
② 函數(shù)的一條對稱軸是
③函數(shù)的一個零點是
④函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
利用兩角差的正弦函數(shù)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解．
把f（x）=
sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣
）+1的圖象向左平移個單位，
得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1的圖象，
再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，
對于A，由于T=
=π，故正確；
對于B，由2x+=kπ+
，k∈Z，解得：x=
+
，k∈Z，
可得：當k=0時，y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=，故正確；
對于C，g（
）=2sin（2×+）=0，故正確；
對于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，
解得：kπ+≤x≤kπ+
，k∈Z，可得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，故D錯誤．
故選：C．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（ 
）的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
分別為橢圓
的左右兩個焦點.
（1）若橢圓
上的點
到
兩點的距離之和等于4，寫出橢圓
的方程和焦點坐標；
（2）設點
是（1)中所得橢圓上的動點，求線段
的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：如果
是橢圓
上關于原點對稱的兩個點，點
是橢圓上任意一點，當直線
的斜率都存在，并記為
時，那么
與
之積是與點
位置無關的定值，請給予證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某設備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
使用年數(shù)x（單位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y（單位：萬元） | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
根據(jù)上標可得回歸直線方程為 
=1.3x+ 
，若該設備維修總費用超過12萬元，據(jù)此模型預測該設備最多可使用年．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
，它的一個頂點為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
， 
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ 
（k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數(shù)f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 
上單調(diào)且存在 
，則w范圍是 ．
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