Question

已知

a

 ，

b

是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量

c

滿足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，則|

c

|最大值是

 

．

Answer 1

分析：已知

a

 ，

b

是平面內兩個互相垂直的單位向量，不妨設

a

=(1，0)   ，

b

=(0，1)，通過

c

=（x，y），
化簡(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，根據關系式，求|

c

|最大值．

解答：解：已知

a

 ，

b

是平面內兩個互相垂直的單位向量，不妨設

a

=(1，0)   ，

b

=(0，1)，
令

c

=（x，y），
則

a

-

c

=(x-1，y)  ，

b

-

c

=(x，y-1)，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=x2+y2-x-y=0
它表示以（

1

2

，

1

2

）為圓心，

2

2

為半徑的圓，可知|

c

|最大值是

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查平面向量數量積的運算，向量的模的幾何意義，高考常考點，是中檔題．