Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，|

c

|=

5

，若(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，則

a

與

c

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：由

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)知，此兩向量共線，又

a

+

b

=-

a

，故

a

與

c

的夾角為

a

+

b

與

c

的夾角的補角，故求出

a

+

b

與

c

的夾角即可，由題設條件(

a

+

b

)•

c

=

5

2

利用向量的夾角公式易求得

a

+

b

與

c

的夾角

解答：解：由題意

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，故有

a

+

b

=（-1，-2）=-

a

，故

a

與

c

的夾角為

a

+

b

與

c

的夾角的補角，令

a

+

b

與

c

的夾角為θ
又(

a

+

b

)•

c

=

5

2

，|

c

|=

5

∴cosθ=

5 2

5 × 5

=

1

2

，
∴θ=60°
故

a

與

c

的夾角為120°
故答案為：120°

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚

a

與

c

的夾角為

a

+

b

與

c

的夾角的補角導致求解失敗