Question

一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實圓，○表示空心圓）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○…若將此若干個圓依次規律繼續下去得到一系列圓，那么在前2004個圓中有

61

個空心圓．

Answer 1

分析：先根據若干個圓找出規律，然后研究圓的總數，再看第2004個圓在第幾組內，由空心球的個數等于組數求解．

解答：解：觀察一下，以“實心個數加空心個數”為一組，這樣圓的總數是：
2+3+4+…+=2004
而

(2+63)×62

2

=2015
說明第2004個圓在第62組中，因空心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有空心球．
空心球的個數=組數
2004個球中空心的有：61個．
故答案為：61．

點評：本題主要考查了數列的應用，解題的關鍵弄清第2004個圓在第幾組內，屬于中檔題．