Question

設k＜3，k≠0，則二次曲線與必有

1. A.
   不同的頂點
2. B.
   不同的準線
3. C.
   相同的焦點
4. D.
   相同的離心率

Answer 1

C
分析：先分類討論：當0＜k＜3，和當k＜0時，再根據橢圓、雙曲線的方程求出焦點坐標，即可得到它們之間的關系，從而得出正確選項．
解答：當0＜k＜3，則0＜3-k＜3，
∴表實軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
∴二曲線有相同焦點；
當k＜0時，-k＞0，且3-k＞-k，
∴表焦點在x軸上的橢圓．a²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²與已知橢圓有相同焦點．
故選C．
點評：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．