Question

（2009•江西）一個平面封閉區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的“直徑”，封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的“周率”，下面四個平面區域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關系中正確的為（　　）

A．τ₁＞τ₄＞τ₃＞τ₂

B．τ₃＞τ₄＞τ₁＞τ₂

C．τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

D．τ₃＞τ₂＞τ₄＞τ₁

Answer 1

分析：由題意設出邊長，求出四個圖形的直徑，四個圖形的周長，計算它們的比值，即可比較大小．

解答：解：由題意，設圖形的邊長或直徑為a，則第一個圖的直徑為

2

a，后三個圖形的直徑都是a，
第一個封閉區域邊界曲線的長度為4a，所以t₁=

4

2

=2

2

，
第二個封閉區域邊界曲線的長度為

aπ

2

×2，所以t₂=

aπ

a

=π；
第三個封閉區域邊界曲線的長度為a+2×

1

2

a+2×2×

1

4

a=3a，所以t₃=

3a

a

=3，
第四個封閉區域邊界曲線的長度為4a，所以t₄=

4a

a

=4，
所以τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

故選C．

點評：本題是中檔題，考查具體圖形的周長的求法，考查計算能力，考查發現問題解決問題的能力．