Question

對于實數和，定義運算“*”：,設，且關于x的方程恰有三個互不相等的實數根，則實數的取值范圍是(    )

A．           B．           C．           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．

∴根據題意得f（x）=． 

即 f（x）=，

畫出函數的圖象，從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根時，

函數的圖象和直線y=a有三個不同的交點．

再根據函數的極大值為f（）=，

可得a的取值范圍是（0，），故選 A.

考點：本題主要考查學習能力，分段函數的概念，二次函數的圖象和性質。

點評：中檔題，關鍵是理解新定義內容，轉化得到分段函數的解析式，利用二次函數的圖象和性質，研究方程根的情況。