Question

設是定義在上，且以1為周期的函數，若函數在區間上的值域為，則在區間上的值域為________.

Answer 1

解：g（x）為R上周期為1的函數，則g（x）=g（x+1）函數f（x）=x+g（x）在區間[0，1]【正好是一個周期區間長度】的值域是[-2，5]
令x+1=t，當x∈[0，1]時，t=x+1∈[1，2]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]時，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在當x∈[0，1]時，t=x+2∈[2，3]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，當t∈[2，3]時，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區間[0，3]上的值域為[-2，7]
故答案為：[-2，7]．