【題目】已知函數
， 
，（ 
）.
（1）討論函數
在
上零點的個數；
（2）若
有兩個不同的零點
， 
，求證： 
.
（參考數據： 
取
， 
取
， 
取
）
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：
(1)對函數求導有： 
，（ 
）分類討論可得：
當
時， 
在
上無零點；
當
或
時， 
在
上有唯一零點；
當
時， 
在
上有兩個零點.
(2)由題知作差變形，原問題等價于
設
， 
，都在函數
（
），
利用對稱差函數即可證得題中的結論.
試題解析：
（1）由題得， 
，（ 
）
當
時
， 
單調遞增；
當
時
， 
單調遞減.
∴當
時， 
①當
即
時
無零點，故
在
上無零點.
②
即
時，由單調性可知
在
上有唯一零點為
.
③
即
時，由于
， 
（ⅰ）若
即
顯然
由單調性可知
在
上有兩個零點.
（ⅱ）
即
，由單調性可知
在
上只有一個零點.
綜上，當
時， 
在
上無零點；
當
或
時， 
在
上有唯一零點；
當
時， 
在
上有兩個零點.
（2）由題知
， 
，
兩式相加得
，
兩式相減得
即
∴
即
不妨設
， 
，令
（
），
則
∴
在
上單調遞增，
則
，∴
即
∴
又
∴
，即
令
， 
∴
，∴
在
上單調遞增，
又
∴
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有編號為1，2，3的三個白球，編號為4，5，6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現從中任意取出兩個球．
（1）求取得的兩個球顏色相同的概率；
（2）求取得的兩個球顏色不相同的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的右焦點在直線
： 
上，且橢圓上任意兩個關于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
經過點
，且與橢圓
有兩個交點
， 
，是否存在直線
： 
（其中
）使得
， 
到
的距離
， 
滿足
恒成立？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數y= 
的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（ ）
A.“p或q”為假
B.“p且q”為真
C.p真q假
D.p假q真
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線過點P
且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
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