Question

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)：

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（1）完成下面的頻率分布表；

（2）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（3）在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間內的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[41，51)	2
[51，61)	3
[61，71)	4
[71，81)	6
[81，91)
[91，101)	3
[101，111)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)，計算求得對應頻率，從而補全頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表求得頻率分布直方圖缺失的矩形的高，從而補全圖形；再根據(jù)的頻率計算得到矩形的高；（3）列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型求出結果.

（1）需補全的數(shù)據(jù)如下圖所示：

分組	頻數(shù)	頻率

（2）補全頻率分布直方圖，如下圖所示：

由已知，空氣質量指數(shù)在區(qū)間的頻率為

（3）設表示事件“在本月空氣質量指數(shù)大于等于的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間內”

由已知得：質量指數(shù)在區(qū)間內的有天，記這三天分別為

質量指數(shù)在區(qū)間內的有天，記這兩天分別為

則選取的所有可能結果為：，，，，，，，，，，即基本事件數(shù)為

事件“至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間內”的可能結果為：

，，，，，，，，

基本事件數(shù)為