Question

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

Answer 1

（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②

解析試題分析：（1）證面得。（2）①由可證得平面，根據線面平行的性質定理可得。②轉化為以為頂點。
試題解析：解：（1）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．                           2分
又∵面，
∴．                             3分
∵在以為直徑的半圓上，
∴，
又∵，面，
∴面．                   4分
又∵面，
∴．                               5分
（2）① ∵，面，面，
∴平面．                              6分
又∵面，平面平面，
∴.                     8分
②取中點，的中點，
在中，，，∴．
（1）已證得面，又已知，
∴平面．            10分
故．   12分
考點：1線線垂直、線面垂直；2線線平行、平行；3棱錐的體積。