Question

已知函數f（x）=cos+sin（x∈R），給出以下命題：①函數f（x）的最大值是2；②周期是；③函數f（x）的圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離是； ④對任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤點（）是函數f（x）圖象的一個對稱中心．其中正確命題的序號是________．

Answer 1

③⑤
分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）=sin（），由此確定函數的對稱性、周期性、最值，從而得到答案．
解答：∵函數f（x）=cos+sin=sin（） （x∈R），故其最大值等于，周期等于 =5π，兩條相鄰的對稱軸之間的距離是，
故①②不正確，③正確．
令=kπ+，k∈z，可得 x=+，k∈z，故函數f（x）的對稱軸為 x=+，k∈z，故函數不關于x=對稱，故④不正確．
當x=時，函數f（x）=sin（+）=sinπ=0，故點（）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故⑤正確．
綜上，只有③⑤正確，
故答案為：③⑤．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，函數y=Asin（ωx+∅）的對稱性、周期性、最值，利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）=sin（），
是解題的突破口，屬于中檔題．