定義函數(shù)
．
（1）令函數(shù)
的圖象為曲線
，若存在實(shí)數(shù)
，使得曲線在
處有斜率是
的切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
，且
時(shí)，證明：
.
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(附加題)本小題滿分10分
已知
是定義在
上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)
有：
且
時(shí)，
.
(1)證明:
；
(2)證明：當(dāng)
時(shí)，
；
(3)當(dāng)
時(shí)，求使
對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立的參數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
（1）求f(1)的值
（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池
的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道
，
是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是
的中點(diǎn)，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
。
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數(shù)，并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，求此時(shí)管道的長度；
（Ⅲ）問：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）(1)二次函數(shù)
滿足：
為偶函數(shù)且
，求的解析式；
（2）若函數(shù)
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/wbrq62.png" style="vertical-align:middle;" />，求
取值范圍。
（3）若函數(shù)
值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/d/1jmna3.png" style="vertical-align:middle;" />，求取值范圍。
（4）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/wbrq62.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)函數(shù)
且
圖關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
（1）求的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)
，使得當(dāng)
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）對(duì)
如果函數(shù)
的圖像在函數(shù)
的圖像的下方，則稱函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋.求證：若
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間
上被函數(shù)
覆蓋.
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． （2）證明略 
在
上是減函數(shù)，在[
，+∞)上是增函數(shù)；
在
上是減函數(shù)，求函數(shù)
在
上的最大值與最小值．