Question

已知函數f(x)=

x 1 2 ，0≤x≤c x2+x，-2≤x＜0

，其中c＞0．且f（x）的值域是[-

1

4

，2]，則c的取值范圍是

（0，4]

．

Answer 1

分析：當0≤x≤c時，可得0≤f(x)≤

c

，當-2≤x＜0時，利用函數的單調性可得-

1

4

≤f(x)≤2，結合分段函數的函數值域的求解可求c的范圍

解答：解：當0≤x≤c時，f（x）=x

1

2

單調遞增
∴0≤f(x)≤

c

當-2≤x＜0時，f（x）在[-2，-

1

2

]單調遞減，在[

1

2

，0）上單調遞增
∴-

1

4

≤f(x)≤2
∵f（x）的值域是[-

1

4

，2]
∴

c

≤2
∴0＜c≤4
故答案為：（0，4]

點評：本題主要考查了分段函數的函數值域的求解，解題的關鍵是利用函數 的單調性及分段函數的函數值域的性質．