Question

已知直線l經過點P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點O（0，0）和點M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）設出和直線2x-y+1=0有相同斜率直線方程2x-y+c=0，代入點P的坐標求c的值，則直線l的方程可求；
（2）若點O（0，0）和點M（6，6）到直線l的距離相等，直線l要么和直線OM平行，要么過OM的中點，然后結合直線l過點P（3，0）求直線l的方程．

解答：解：（1）設直線l為2x-y+c=0，把P（3，0）點代入2x-y+c=0，
得2×3+c=0，解得c=-6，
∴直線l的方程為2x-y-6=0；
（2）由已知得直線l經過OM的中點或直線l平行直線OM，
當直線l過OM的中點時，
由O（0，0），M（6，6），得OM中點為（3，3），
∴直線l的方程為：x=3；
當直線l平行直線OM時，
由O（0，0），M（6，6），得kOM=

6-0

6-0

=1，
∴直線l的方程為y-0=1×（x-3），即y=x-3．
∴直線l的方程為x=3或y=x-3．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了分類討論的數學蘇雪思想方法，訓練了由點斜式求直線的方程，是基礎題．