Question

已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）（2）最小值，最大值29

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，因為是函數(shù)的極值點，則，即可求實數(shù)的值。（2）先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。

試題解析：解答：（1）∵函數(shù)，

∴. 2分

∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，∴實數(shù). 4分

經(jīng)檢驗，當時，取得極小值，故. 6分

（2）當時，.

∵，∴. 8分

∵在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，

∴在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.10分

∴. 11分

∵，∴. 12分

考點：1導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。