Question

在邊長為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置.

Answer 1

最小值為；最大值為，此時(shí)點(diǎn)處在的角平分線上，且滿足.

試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是引入適當(dāng)?shù)淖兞?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032344597571.png" style="vertical-align:middle;" />，建立面積與的三角函數(shù)模型，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令，再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化時(shí)要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點(diǎn)的位置.
試題解析：連結(jié)，延長交于，設(shè)

則，
設(shè)矩形的面積為，則

          4分
設(shè)，則
又，


（）        8分

當(dāng)時(shí)，    10分
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，，又
                      13分.