Question

如圖(1)是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖(2)的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．

(1)求MN與PQ所成角的大小；

(2)求PQ與平面MNQ所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

　　

　　

　　則∠AQP即為MN與PQ所成的角　　5

　　又AQ＝AP＝PQ

　　∴∠AQP＝60°　　6

　　(2)如圖，連接PB∩MN＝O，連接OQ　　7

　　正方形PMBN中，PO⊥MN，

　　又正方體中，MQ⊥面PMBN，則MQ⊥PO

　　又MN∩MQ＝M

　　則PO⊥面MNQ

　　則∠PQO即為PQ與平面MNQ所成的角　　11

　　在Rt△POQ中，PO＝PQ

　　則∠PQO＝30°　　12