Question

若|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，則向量

a

，

b

的夾角為（　　）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

Answer 1

分析：設向量

a

，

b

的夾角為θ，由

a

•(

a

-

b

)=0，可得

a

•

b

=1，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，進而求得θ 的值．

解答：解：設向量

a

，

b

的夾角為θ，由題意可得

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=0，可得

a

2=

a

•

b

=1，即

a

•

b

=1=|

a

|•|

b

| cosθ=1×

2

cosθ，
解得 cosθ=

2

2

．
再由 0≤θ≤π可得θ=

π

4

，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．