Question

本小題滿分12分
的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的動直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），問在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【解】（1）設(shè)點(diǎn)，由題知
，
根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的右支（除去點(diǎn)），
故的方程為. …4分
（2）設(shè)點(diǎn).

 ，  　 ……………………… 6分
①當(dāng)直線軸時，
點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立. 　…………7分
②當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線，
由得
      　　　　…………… 9分

，使，
只需成立，即，即，
，即
 ，故，故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為時，
恒成立.     　　　………………………12分

略